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洋葱数学,刷网红视频刷出新课题,他解出了这个困扰数学家几十年的方程,黑白头像

2019-05-06 06:13:12 投稿作者:admin 围观人数:257 评论人数:0次

来历 | 科研圈(ID:keyanquan)

编译 | 杨莉昕 戚译引


一位数学家最近求出了方程 33 = x+ y+ z 的一组整数解,令同行和数学爱好者非常振奋。这种方式的方程看起来简略,实践上却需求凭借最先进的核算机才干找到答案。紫薯的成效



图 | Pixabay


数学家一向想知道数字 33 能否写成三个整数立方之和的方式,也便是说,方程 33 = x+ y+ z 是否有整数解。最近,英国布里斯托大学(University of Bristol)的数学家 Andrew Booker 总算破解了这个难题,洋葱数学,刷网红视频刷出新课题,他解出了这个困扰数学家几十年的方程,是非头像他发现:


(8,866,128,975,287,528)

+

(–8,778,405,442,862,239)

+

(-2,736,111,468,807,040) 

=

33


相关论文现已以预印本方式宣布,数论学家和数学爱好者们为之欢呼雀跃。这个方程虽然一眼就能看懂,实践上它却可以追溯到数学中最陈旧的谜题之一,对这个范畴的探究将对咱们了解整数的性质乃至核算机的洋葱数学,刷网红视频刷出新课题,他解出了这个困扰数学家几十年的方程,是非头像运转带来启示。


丢番图方程

k = x + y + z 问题是丢番图方程(Diophantine equation)的一种方式,其间 x、y、z 和 k 均为整数。这个方程以古希腊数学家丢番图命名,但它可以追溯到古巴比伦年代。费马那句闻名的“我想到了一个火腿的做法绝妙的证明,可是这页边空白太小了写不下”,开始就写在这条方程周围。(费马大定理:当整数 n>2 时,关于 x, y, z 的不定方程 xn + yn=z没有整数解。)


据考证,费马读的是 1洋葱数学,刷网红视频刷出新课题,他解出了这个困扰数学家几十年的方程,是非头像621办理 without;年出书的《管用》,右侧空白便是那个写不下证明的当地 | Wikipedia


在这个“三次方之和”问题中海南在线,关于 k 的不同取值,方程或许无解,也或许存在无限多解。例如,当疤痕增生 k=29,咱们很简略想到 29 = 3 + 1 + 1。还有一些状况,例如对 k=32,方程没有整数解。


自从 1955 年以来,数学家就测验凭借简马玉玺核算机处理这少儿故事一问题。一些方程的解数字非常巨大,比方 k=26 的景象,26 = (114,844,365) + (110,902,301) + (–142,254,840)。在扫除无解的数字之后,数学家一般用穷举法核算方程的解,也便是简略粗犷地一个个测验或许的选项。在 1999 年,稀有学家算出了 k=30 的一组解,这三个数字中有两个是负数,都包括 9 到 10 位数字,看起来更像是彩票号码。


到 2015 年,对 100 以下的 k 值,故宫灵异事情还没有被处理的数字只剩下33、42 和 74。关于 k=33,其时数学家们现已对 1014 以下的数字进行了查找,却一无所得。到 2016 年 4 月,法国数学家 Sander Huisman 在 1015 以下的数字中进行查找,解出了 k=74 对应的方程,价值是约十万个 CPU 小时的运算量。


到这个时分,100 以内还未找到整数解的 k 值只剩下 33 和 42。


加快“彩票游戏”

2015 年,YouTube 数学频道 Numberphile 发布了一个介绍丢番图方程的视频。这个视频非常火爆,现在现已有超越 140 万次观看。虽然 Numberphile 再三温馨提示观众“不要测验暂停视频亲身核算”,它却引起了数学家 Andrew Booker 的激烈爱好。(风趣的是,前文解出了 k=74 对应方程的法国数学家也是通重婚罪行这个视频“入坑”的。)


Booker 规划了一种简略的算法,大大提高了查找的功率,而且他将查找上限提高到 1016。详细而言,他对方程做了一些简略的改换:


     x3+y3+z3=33
                x3+y3=33-z3
(x+y)(x2-xy+y2)=33-z3


因为 x+y 为非零整数,方程可以被转换为:


     x2-xy+y2=(33-z3)/d
x+y=d


只需选定 z 和 d 的值,那么这便是一个二元二次方程组。核算机要做的便是针对不同的 z 值和 d 值,逐个确认方程组是否有整数解。



Andrew Booker 承受 Numberphile 采访 | youtu.be/ASoz_NuIvP0


Booker 通知 Quanta Magazi武则天墓ne,之前的算法“不知道它们在找什么”,它们可以在给定规模内对整数进thick行查找,寻觅方程 k = x + y1973年属什么 + z 的解,其间 k 为恣意整数;也便是说,旧的算法不能针对特定的 k 求出方程的解,比方关于 k = 33,而他的算法可以。也正因而,比较于那些没有方针的算法而言,它的运转速度“在实践运用中要快 20 倍”。


Booker 使用了大学里的超级核算机,他本来以为要花上六个月,但实践上只用了三个星期。在 Numberphile 发布的新视频中,Booker 回忆起找到答案的那天:“核算机在(2 月 27 日)早上 9 点 05 分找到了答案。其时我刚刚送孩子们去上学,然后走进学校。大约九点半的时分,我来到办公室,就看到了这个。”


核算机从千万亿种或许性中挑选出了这三个古怪的 16 位整数。通过验算,Booker 快乐得在办公室里跳了起来。


“42 是新的 33”

这个发现当然也有超级核算机算力提高的劳绩。Booker诛仙3 笑称,那三个解对应的数字他自己都背不下来。这样的核算明显不是人力可以完结的。


直到不久之前,核算机还无法完成在数轴上正负均达 1016 (或者说一千万兆)的规模进行查找,寻觅方程的解;现在,Booker 还方案将查找规模提高到 1017,以寻觅 k=42 对应的解,他现已确认 1016 规模内不存在解。在 100 以内的整数中,去掉不存在解的整数之后,无法表明成三个整数的立方之和的现在只要 42 了。


Booker 和其他专家表明,每个新发现的解并不会为寻觅下一个解提供线索。再说即使“处理”了 42,数论学家仍会面对 101 至 1000 之间的 11 个没有找出解的更“固执”的整数。Booker 说:“我以为这些研讨目洋葱数学,刷网红视频刷出新课题,他解出了这个困扰数学家几十年的方程,是非头像标的风趣程度还不足以证明花费大笔钱款随意占用一台超级核算机是值得的。”


假如解丢番图方程就像买彩票,为什么还要在这上面花这么大力气呢?


数论学家感爱好的是丢番图方程的性质。例如,现在不存在可以牢靠判别恣意给定的丢番图方程是否有解的数学方法。稀有学家以为,当 k 除以 9 的余数为 4 或 5 的时分,方程 k = x + y + z无解(例如当 k=32,岛国道德32=9x3+5,这时分方程无解)这个猜测现已通过了开始查验,可是现在还未得到谨慎的证明。


丢番图方程的解有必要为整数,而且不同 狄普飓风k龙思雷 值对应的解非常随机和涣散,对相差不大的 k 值(例如 2日本豆腐9 和 33),或许一个能轻松地找到一组较小的解,另一个对应的解的数字却极端巨大。Browning 说:“这个洋葱数学,刷网红视频刷出新课题,他解出了这个困扰数学家几十年的方程,是非头像代数结构有着丰厚的内在,隐藏着和丢番图方程毫无关系的其它数学问题,而且可以模拟核算机。


丢番图方程的衍生问题——费马大定理在提出三百多年后总算被英国数学家 Andrew Wiles 证明,他因而获得了 2016 年阿贝尔奖。不知道 k = x 洋葱数学,刷网红视频刷出新课题,他解出了这个困扰数学家几十年的方程,是非头像+ y + z 问题的下一个打破又会发生在什么时分呢?


参阅来历

1. https://www.quantamagazine.o参rg/sum-of-three-cubes-problem-solved-for-stubborn-number-33-20190326/

2. https://www.sciencea洋葱数学,刷网红视频刷出新课题,他解出了这个困扰数学家几十年的方程,是非头像lert.com/fiendishly-simple-math-problem-gets-new-solution-after-puzzling-world-for-centuries

3. https://www.youtube.com/watch?v=wymmCdLdPvM

4. https://www.youtube.com/watch?v=ASoz_NuIvP0&feature=youtu.be

5. https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_Last_Theorem


果壳

ID:Guokr42

整天不知道在科普些啥玩意儿的果壳

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the end
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